增材制造是未來制造業(yè)的發(fā)展趨勢，其優(yōu)勢顯而易見，它可以實(shí)現(xiàn)傳統(tǒng)加工工藝難以制造的設(shè)計(jì)，比如復(fù)雜薄壁結(jié)構(gòu)、點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)、一體化結(jié)構(gòu)等。其中，點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)作為一種新型的輕量化結(jié)構(gòu)，具有良好的比剛度、比強(qiáng)度等力學(xué)性能。傳統(tǒng)加工工藝很難制造點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)，3D打印技術(shù)的快速發(fā)展使得點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的制造更加具有可行性。

        本期列舉了面向增材制造的點(diǎn)陣加筋一體化壓力容器的設(shè)計(jì)與分析案例，仿真技術(shù)作為正向設(shè)計(jì)體系中的核心技術(shù)，以產(chǎn)品性能驅(qū)動設(shè)計(jì)為導(dǎo)向，可以快速、高效地解決設(shè)計(jì)各個環(huán)節(jié)中的工程難點(diǎn)問題，為產(chǎn)品設(shè)計(jì)提供強(qiáng)有力的技術(shù)保障。

圖1 優(yōu)化設(shè)計(jì)流程圖基本流程圖。概念結(jié)構(gòu)可以通過基于一定變量空間、目標(biāo)和邊界約束的拓?fù)鋬?yōu)化或者設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)和思想獲得初始構(gòu)型。

壓力容器概述

     某型號壓力容器為滿足設(shè)計(jì)要求，需要在有限的空間內(nèi)盡可能地提高容積，并減小質(zhì)量。原始設(shè)計(jì)如下圖2所示，材料為鈦合金，主要參數(shù)如表1所示。

圖2 某型號壓力容器原始設(shè)計(jì)

表1 主要參數(shù)

采用ANSYS Workbench對原始結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)進(jìn)行有限元分析，四個螺孔設(shè)置固定約束，內(nèi)腔施加42MPa，結(jié)果如下圖3所示。

圖3 原始結(jié)構(gòu)分析結(jié)果

    從上圖3可以看出，位移和等效應(yīng)力結(jié)果都非常大，所以原始結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)承載能力很差，需要改進(jìn)結(jié)構(gòu)。根據(jù)壓力容器變形結(jié)果，擬采用點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)加筋的方法進(jìn)行設(shè)計(jì)。

參數(shù)化幾何模型

     根據(jù)上一節(jié)提出的概念結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，采用ANSYS Design Modeler建立參數(shù)化的幾何模型，具體結(jié)構(gòu)部件組成見下圖3。參數(shù)變量包括加強(qiáng)筋板和支撐結(jié)構(gòu)筋板個數(shù)、間距及壁厚，內(nèi)外殼體壁厚，內(nèi)腔圓角半徑和均質(zhì)化點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)體積分?jǐn)?shù)等參數(shù)，為后續(xù)參數(shù)優(yōu)化分析做數(shù)據(jù)準(zhǔn)備，幾何參數(shù)變量如表2所列。

圖4 點(diǎn)陣加筋型壓力容器結(jié)構(gòu)

表2 幾何參數(shù)變量

有限元模型建立

     在ANSYS Workbench中建立有限元分析模型，加強(qiáng)筋板、內(nèi)外殼體、支撐結(jié)構(gòu)筋板、氣體進(jìn)出口結(jié)構(gòu)和固定螺栓結(jié)構(gòu)均采用鈦合金材料，均質(zhì)化點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)采用安世中德開發(fā)的Lattice Simulation中Built-in模塊自帶數(shù)據(jù)庫進(jìn)行描述，并將體積分?jǐn)?shù)設(shè)置為優(yōu)化參數(shù)變量，如下圖5所示。

圖 5 Lattice Simulation Built-in 材料模型

      采用高階單元劃分，單元尺寸取為6mm，共劃分247715個節(jié)點(diǎn)，174104個單元。含筋板殼體結(jié)構(gòu)為一體化結(jié)構(gòu)，接觸綁定設(shè)置僅考慮均質(zhì)化點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)和內(nèi)外殼體結(jié)構(gòu)。模型為四分之一對稱結(jié)構(gòu)，設(shè)置對稱邊界約束，內(nèi)腔施加42MPa壓力。同時，將各筋板厚度、總質(zhì)量及最大等效應(yīng)力作為優(yōu)化參數(shù)變量。考慮材料不能夠出現(xiàn)屈服，因此僅考慮線彈性分析。有限元模型如下圖6所示。

圖6 壓力容器有限元模型

參數(shù)優(yōu)化及驗(yàn)證分析

在ANSYS Workbench上構(gòu)建基于optiSLang的參數(shù)優(yōu)化分析流程，如下圖7所示。在optiSLang中可以定義各參數(shù)變量的取值范圍，除筋板個數(shù)為離散變量外，其余參數(shù)均為連續(xù)變量，共35個獨(dú)立參數(shù)變量。ANSYS基于optiSLang生成的樣本空間求解每個樣本點(diǎn)，按照優(yōu)化目標(biāo)及約束方程優(yōu)化出最優(yōu)的變量組合。

圖7 ANSYS optiSLang參數(shù)優(yōu)化分析流程

-  敏感性分析

optiSLang敏感性分析在于過濾掉不重要的參數(shù)變量，而保留對目標(biāo)函數(shù)影響較大的參數(shù)變量，從而實(shí)現(xiàn)變量空間的降維，保證后續(xù)優(yōu)化分析的效率和精度。

圖8 敏感性分析結(jié)果

     從上圖8可以看出，optiSLang把點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的體積分?jǐn)?shù)變量過濾掉了。而我們希望在后續(xù)的優(yōu)化分析中保留該變量，所以不采用MOP響應(yīng)面的方法進(jìn)行優(yōu)化分析。選取敏感性分析中的最佳設(shè)計(jì)點(diǎn)，依次作為起始點(diǎn)進(jìn)行后續(xù)EA遺傳算法優(yōu)化計(jì)算，這樣可以提高優(yōu)化分析效率。

- 參數(shù)優(yōu)化分析

     Evolutionary Algorithm算法（簡稱EA）是一種全局優(yōu)化方法，與傳統(tǒng)的基于微積分的方法和窮舉法當(dāng)優(yōu)化算法相比，EA算法那具有很強(qiáng)的魯棒性及廣泛的適用性，具有自組織、自適應(yīng)和自學(xué)習(xí)的特性，能夠處理傳統(tǒng)的優(yōu)化算法難以解決的復(fù)雜問題。因此，基于壓力容器的連續(xù)和離散組合的變量空間，選取EA算法進(jìn)行優(yōu)化分析。

表3 優(yōu)化目標(biāo)及約束條件

在壓力容器優(yōu)化分析中，總質(zhì)量作為單一目標(biāo)函數(shù)。經(jīng)過二次優(yōu)化分析，optiSLang得出#116為滿足設(shè)計(jì)目標(biāo)和約束條件的最優(yōu)設(shè)計(jì)點(diǎn)，目標(biāo)總質(zhì)量約為14Kg（相比原設(shè)計(jì)，減重50%），容積11.08L，最大等效應(yīng)力為1079.5MPa。如下圖9所示。

圖9 EA遺傳算法優(yōu)化結(jié)果

    下圖10為該設(shè)計(jì)點(diǎn)的有限元分析結(jié)果，可以看出最大位移僅為0.77mm，位于幾何對稱中心處。最大等效應(yīng)力為1079.5MPa，位于內(nèi)部支撐筋板下沿與內(nèi)殼體下端相交位置。均質(zhì)化點(diǎn)陣的最大等效應(yīng)力僅為12.4MPa，位于長度方向圓角處的內(nèi)表面位置。盡管均質(zhì)化點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的應(yīng)力水平較低，但很難說明細(xì)觀胞元的受力情況，還需要進(jìn)一步驗(yàn)證校核。

圖10 壓力容器等效應(yīng)力云圖

- 點(diǎn)陣驗(yàn)證分析

    根據(jù)前述，均質(zhì)化點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)采用SpaceClaim中的Lattice類型等效，有限元分析中采用與之等效的各向異性的彈性矩陣。因此，采用Lattice Simulation對細(xì)觀晶格結(jié)構(gòu)進(jìn)行校核驗(yàn)證。從圖11可以看出，選取的等效應(yīng)力最大的四個位置的細(xì)觀應(yīng)力均小于1098MPa。也就是說，細(xì)觀晶格沒有發(fā)生塑性屈服，滿足設(shè)計(jì)要求。

圖11 晶格結(jié)構(gòu)應(yīng)力校核結(jié)果

結(jié)論

     本文采用面向增材制造的先進(jìn)設(shè)計(jì)理念和實(shí)現(xiàn)手段，對某型號壓力容器進(jìn)行了創(chuàng)新設(shè)計(jì)。采用加筋殼體一體化設(shè)計(jì)及點(diǎn)陣填充的方法設(shè)計(jì)了新型壓力容器結(jié)構(gòu)，并對均質(zhì)化點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)進(jìn)行了細(xì)觀驗(yàn)證。結(jié)果表明，優(yōu)化后的壓力容器減重50%，應(yīng)力和容積滿足設(shè)計(jì)要求。另外，采用多尺度算法對點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)進(jìn)行了細(xì)觀-宏觀-細(xì)觀的分析及驗(yàn)證，顯示Lattice Simulation可以高效快速的對復(fù)雜點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)進(jìn)行數(shù)值分析，大大提高設(shè)計(jì)效率。

     由于篇幅有限，本文未對點(diǎn)陣加筋殼體一體化結(jié)構(gòu)的實(shí)體化建模與驗(yàn)證分析進(jìn)行描述。實(shí)際上，一方面實(shí)體筋板相交處可倒圓角或局部加強(qiáng)，可進(jìn)一步降低應(yīng)力集中。另一方面內(nèi)部支撐結(jié)構(gòu)通過開孔可進(jìn)一步減輕質(zhì)量。并且均質(zhì)化點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的細(xì)觀校核，可以采用ANSYS Discovery直接進(jìn)行線彈性分析驗(yàn)證。這三方面內(nèi)容將進(jìn)一步保證產(chǎn)品的輕量化與合格性。

      綜上所述，在面向增材制造的正向設(shè)計(jì)體系中，數(shù)值仿真作為核心技術(shù)，始終貫穿其中，其先進(jìn)設(shè)計(jì)理念及其設(shè)計(jì)流程和實(shí)現(xiàn)手段是可行且有效的，將會在與增材設(shè)計(jì)有關(guān)的產(chǎn)品設(shè)計(jì)中起到至關(guān)重要的作用。

名詞解釋：

1 比剛度：比剛度是指材料的彈性模量與其密度的比值，亦稱為“比模數(shù)” 或“比彈性模量”，是結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，特別是航空、航天結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)對材料的重要要求之一。

2 比強(qiáng)度：比強(qiáng)度是材料的強(qiáng)度（斷開時單位面積所受的力）除以其表觀密度。又被稱為強(qiáng)度－重量比。比強(qiáng)度的國際單位為(N/m2)/(kg/m3) 或N·m/kg。材料的抗拉強(qiáng)度與材料表觀密度之比叫做比強(qiáng)度。比強(qiáng)度的法定單位為牛/特（N/tex）習(xí)慣上，有時將比強(qiáng)度也稱為強(qiáng)度。材料在斷裂點(diǎn)的強(qiáng)度（通用拉伸強(qiáng)度）與其密度之比，用厘米（米2 /秒2 ）表示。